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物理学者のアイザック・ニュートン、アルバート・アインシュタイン、ロバート・オッペンハイマーはよく知られた名前です。彼らの名声により、彼らは科学や歴史の教科書に登場する文化的象徴となりました。しかし、エミ・ノターという名前を言うと、多くの人は「彼女のことは聞いたことがない」と首を横に振ります。
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この優れた思想家は数学と物理学の両方に革命をもたらしたので、これは本当に残念です。彼女の洞察は、宇宙の最も基本的な粒子を説明する素粒子物理学の標準モデルから、宇宙および亜原子スケールで宇宙を特徴づける相対性理論に至るまで、今日確立された物理理論の基礎を形成しています。
ネーターの研究で非常に印象的なのは、それが純粋に数学的であるということです。物理法則に反して、ノクトの定理は正式に証明されました。私たちが数学の基本を信じている限り、それは例外なく有効であり、この定理は非常に強力です。たとえば、1950 年代と 1960 年代には、科学者は、単純に対称性の考慮に基づいて、物質の最も基本的な構成要素である素粒子の一部を予測することができました。
隠された対称性の世界
物理学者は、「対称性」の概念を一種の同一性または一貫性として考えています。たとえば、回転やミラーリングによって何かを変形したとしても、対称性はその基本的な性質が変わらないことを意味します。
ネーターは、システムの持続的な対称性ごとに、保存された量、つまり時間が経っても変化しない量が存在することを発見しました。たとえば、田舎の直線道路を走る車を考えてみましょう。道路上の車輪は摩擦を発生せず、エンジン出力なしで転がると仮定します。一度ブーストをかけると、この車は無限に走り続けます。車両を 10 メートル前後に動かしても何も変化はなく、シーンは変位に関して対称になります。
ネーターの定理によれば、保存された量が存在し、それは運動量、つまり質量と速度の積であることがわかります。これは、運動量が常に同じであるため、車両は「何もない」状態から速度を上げたり下げたりすることはできないことを意味します。しかし、その道に山や谷がある場合は状況が変わります。この風景の中で車両を移動すると、以前は下り坂を走行していたとしても、現在は上り坂を走行している可能性があります。システムは変位に関して対称ではなくなり、したがって運動量は保存されなくなります。車両は下方向に速く移動しますが、上方向に移動するのには時間がかかります。
物理学の学生の間でよく知られるもう 1 つの典型的な例は、2 つの球の弾性衝突です。2 つの球が互いに向かって転がり、衝突し、そして互いに遠ざかります。衝突後の 2 つの球の速度を決定するために、物理学者は、総エネルギーと運動量が衝突の前後で同じであるという事実を利用します。言い換えれば、エネルギーと運動量の保存を仮定します。ノクトの定理は、この仮定が正しいことを示しています。
他にも連続対称があります。私たちの惑星の周りを回る衛星は回転対称です。地球からの距離が一定である限り、軌道上の位置は関係ありません。結果として得られる保存量は角運動量です。さらに、より抽象的ではありますが、他の多くの対称性、したがって保存された量も特定できます。たとえば、量子力学的な物体の波動関数の位相などです。
ほとんどの人が知っていることは、ナザーが物理学にとって非常に重要な定理を 1 つだけではなく、2 つ作成したということです。 2 番目の定理は、特に素粒子物理学に関連する、より抽象的な対称形式に関するものです。
これらの定理に関するネーターの研究は、物理学者の注目を対称性と群理論の関連分野に集中させ、素粒子物理学の標準モデルの開発に役立つことが証明されました。しかし、ネーターは相対性理論の説明にも貢献しました。
1915年、彼女の同僚である数学者のデヴィッド・ヒルベルトとフェリックス・クラインは、アインシュタインが最近発表した一般相対性理論ではエネルギーが明らかに保存されていないことに気づき、それを検索した。ナザーがこの分野の専門家であることを知っていたヒルベルトとクラインは、このパズルを彼女に持ちかけました。この疑問により、数学者は定理を開発しました。そして彼女はなんとかこの謎に答えることができました。いいえ、時間は静的な量ではないため、アインシュタインの一般相対性理論ではエネルギーは保存されません。時間は伸ばしたり縮めたりすることができます。したがって、省エネは特定の特殊な場合にのみ適用されます。
彼女の研究は非常に重要であり、数学者の間で高い評判があったにもかかわらず、ネーターは学術的な地位に永続的に就くことはありませんでした。アインシュタインやヒルベルトといった非常に有名な支持者がいたにもかかわらず、女性として彼女は常に認められるために戦わなければなりませんでした。そして今日でも、残念ながら彼女は本当に値する名声を得ることができませんでした。
ネイトはまた、ユダヤ人のルーツのために多くの困難に直面しました。彼女は 1882 年、当時のドイツ帝国バイエルン王国のエアランゲンでアメリ・アミ・ノヒトとして生まれました。どうやら、当時著名な数学者だった父親の影響で、ノヒトはエアランゲン大学の数学の授業を聴講し始めました。数年後、バイエルン州の法律が改正され、女性も大学に入学できるようになり、ようやく彼女は入学することができた。
博士号を取得した後、彼女は非公式ではあるが、父親に代わって講義を担当したにもかかわらず、さらに8年間大学に留まった。 1915年、ヒルベルトとクラインはついに彼女をゲッティンゲンに招待し、そこの大学で教職に就くことを彼女に勧めました。彼女が講師として認められるまでさらに4年かかりましたが、それでもその後何年も無給でした。
それでも、誰が見ても、彼は数学を愛し続け、この分野に貢献しました。彼女は同僚とアイデアを共有し、その中には代数トポロジーなどのトピックに対する重要な新しい洞察を促すものもありました。彼女の生徒の多くは「残り物少年」と呼ばれ、それぞれが成功したキャリアを持っていました。
1932 年に彼女はチューリッヒで開催された国際数学者会議で女性として初めて本講演を行いました。翌年、彼女はアドルフ・ヒトラーが権力を握った後に職を失った多くのユダヤ人教授の一人としてドイツから追放された。彼女は米国に移り、ブリンマー大学で職を得て、大きな卵巣嚢腫を除去する手術の後、53歳で亡くなるまでの2年間ネーター・ガールズを教えた。
ネーターについて紹介したので、来週のニュースレターでは、彼女の画期的な定理の開発を可能にした微積分学と物理学からの核となる概念のいくつかを取り上げる予定です。
この記事は最初に掲載されました ウィッセンシャフトのスペクトル 許可を得て転載しました。人工知能の助けを借りてオリジナルのドイツ語版から翻訳され、編集者によってチェックされました。
