数学

高い集中力は、ある程度まではより大きな報酬につながる可能性があります ブエナビスタ画像/ゲッティイメージズ 月に向かって撃てば、たとえ外れたとしても、星々の間に着陸できるだろう、と彼らは言います。しかし、数学者によれば、星に向かってまっすぐに射撃する方が実際にはより効率的な選択肢である可能性があるという。 人生において、人々はより良​​い仕事に就く、適切なパートナーを見つける、政治的目標を達成するなど、自分の目標に関しては野心的であろうとする傾向がありますが、過度にはなりません。 しかし、このバランスを定量化することは詳細に研究されておらず、多くの研究は、人々がすぐに見ることをやめ、十分な野心がない場合に焦点を当てていると、英国ウォリック大学のトーマス・ヒルズ氏は述べています。 今回、ワイオミング大学のマット・バージェス氏とその同僚たちは、数学的モデリングを使用して、不確実なシナリオに対する最良の結果は通常、高い意図から生じるが、非現実的なものではないことを発見した。 「最適な願望が間違いなく平均を上回っており、間違いなく平均を上回っていることは証明できますが、それは月を目指しているわけではありません」とバージェス氏は言います。 彼と彼のチームはまず、人が多かれ少なかれ野心的な結果に満足する意欲を変えることで、さまざまな結果をどのように考慮するかについての統計モデルを考案しました。ここから、彼らは満足度の基準に基づいて誰かが受け取る可能性のある報酬の総額を計算する式を導き出しました。 次に、潜在的なランダムな結果でこのモデルをテストし、特定の期間内に人がどちらかを選択しなければならない結果の数、良い結果と比較して悪い結果の数、または特定の結果を選択するのにどれだけの時間と労力がかかるかなど、結果がどのように現れるかを変化させました。 何千ものシミュレーションを実行し、その結果を大学の願書や米国の選挙世論調査など現実世界のデータセットと比較した結果、バージェス氏と彼のチームは、人々が平均報酬以上の目標を設定した場合に最適な結果が得られるが、最大値に近いものではないことを発見しました。 バージェス氏によれば、人々が従う傾向にある一般通念を考えれば、これは驚くべきことではなかったが、シナリオが 1 つの悪い結果または 1 つの良い結果に偏ると、この状況が変わることに研究チームは驚いたという。 一般に、ほとんどの結果は平凡だが、10年に一度の不況など、1つの結果が非常に悪い場合は、慎重になるのが常識です。しかし、バージェスと彼のチームは、最善のアプローチは、実際には、報酬がより価値がある場合よりも野心的になることであると発見しました。 「平均と比べて、あなたはもう少し野心的であることがわかりました」 [in these scenarios]平均を押し下げるような悪い年から放り出されたくないからです。」…

ポール・アーデスは人生において数字について多くのことを推測した オリバー・ヘルビッグ/ゲッティイメージズ 人工知能が 80 年前の予想を反証し、数学者たちを驚愕させてからわずか 1 週間後、同じ手法に触発され、今度は完全に人間によって書かれた、半世紀にわたって立ち続けてきた別の予想が崩れ去りました。 先週、OpenAIの未発表の人工知能モデルは、ハンガリーの数学者ポール・アルデスによって最初に提案された単位距離問題と呼ばれる重要な予想を反証した。アルダッシュ氏が「幾何学への最も優れた貢献」と考え、多くの数学者が解決できなかったこのパズルは、平面上に配置された点間で同じサイズの接続を何個作ることができるかに関するものです。 エルデシュはこの数値の上限を定義しており、多くの専門家はそれが正しいと考えています。しかし、AI モデルは、この数が実際にはもっと大きい可能性があることを示しました。これは、代数的数論のあいまいなトリックを使用して、非常に高次元の複雑な構造を作成し、それを使用して人間が考えていたものとはまったく異なる配置でドットを配置できる可能性があることを示しました。この結果は数学者たちを驚かせ、中にはアーダッシュの予想が生きている間に反証されるとは予想していなかった者もいた。 それから 1 週間も経たないうちに、イギリスのマンチェスター大学のトーマス・ブルームとその同僚は、同様の議論を使って、アルデスが 1976 年に初めて行った積和仮説と呼ばれる別の有名な主張を反証しました。 「私はこの問題についてかなり考えていたので、それは驚きでした」とブルームは言う。 OpenAI の AI が幾何学的な問題を解決するために数論を使用するというトリックを見た後、ブルームと彼のチームは、積和仮説についても同じことを試せることに気づきました。…

OpenAI は、数学的テストで自社テクノロジーのパフォーマンスをテストする企業の 1 つです コレクション スミス/ガド/ゲッティイメージズ 数学者が世界で最も裕福な人々からこれほど求められていることはかつてありませんでした。世界中の大学で、学者たちは同僚が謎の失踪を遂げ、民間企業に入社するのを目撃している。これらの企業の中には、OpenAI や Google などのよく知られた企業もありますが、設立されてまだ数か月の企業もあり、数学が人工知能を改善できる秘密の材料とみなされ、ひいては数学そのものを変える可能性があるこの瞬間を利用したいと考えています。 「昨年の5月、私は自分の科学的アイデンティティを本当に嘆きました」とケン・オノ氏は言う。彼は2025年にバージニア大学の教授を休職して、数学に焦点を当てたAIの開発を目指す新興企業Axiom Mathに入社した。 小野氏は、エポックAIという別の企業から、AIの問題解決能力をテストする一連の難解な数学問題の作成を手伝ってほしいと頼まれた。しかし、これらの AI を実際に試してみると、AI には想像をはるかに超える能力があることがわかりました。 「これを数か月続けた後、おそらくこれがパートナーが現場で燃焼エンジンに直面し、これらのテクノロジーを採用することでさらに多くのことができるかもしれないと考える瞬間であることに気づきました」と小野氏は言います。 小野氏の認識は特別なものではなかった。Axiom Math は、数学を実行できるだけでなく、それが正しいことを証明できる人工知能の構築を目的として、過去…