平面単位距離の問題は、無限の紙の上に同じサイズの接続点を何本の線で描くことができるかというものです。
ネガ・アロンら。 2026年、オープンAI
世界の偉大な数学者たちが回避してきた 80 年前の数学の予想が、OpenAI によって構築された人工知能モデルによって解読されました。この結果は専門家を驚かせ、人工知能の数学的能力に衝撃を与えたものとして歓迎されました。
「これは私が生きているうちに解決されるとは予想していなかった問題です」と英国ブリストル大学のミーシャ・ルドネフ氏は言う。 「それは完全に爆弾だ。」
ケンブリッジ大学のティム・ガワーズ氏は、この解決策は「AIの数学におけるマイルストーン」であると、研究に付随するブログ投稿で書いた。 「もしある人が記事を書いて投稿したとしたら、 数学年報 そして、簡単な意見を求められたので、迷わず受け入れることをお勧めします。人工知能が作成されたことを示すこれまでの証拠はこれに匹敵するものはありません。」
20世紀の数学者ポール・アルデスは、単位平面距離問題として知られるパズルを、説明するのは簡単そうに見えて答えるのが非常に複雑であるため、彼の「幾何学への最も優れた貢献」であると考えました。彼はこう尋ねました。無限サイズの紙を用意し、任意のパターンで多数の点を描いた場合、それらの点の間に描くことができる同じサイズの線の最大数は何本になりますか?
エルデシュは、最も多くの接続を生み出すパターンは格子状に配置されたドットであり、これは接続の最大数がドット自体の数よりもわずかに多いだけであることを意味すると仮説を立てました。これが本当に上限であることを証明する試みや、より多くの接続につながる可能性のある別の点の配置を見つける試みが次々と試みられましたが、わずかな成功しか得られませんでした。 Ardash の仮説が最後に改良されたのは 40 年以上前です。
今回、OpenAI のモデルにより、エルデシュが大幅に間違っていたことが判明し、非対称パターンでドットを配置すると、はるかに多くのペアを生成できることがわかりました。
「私の即座の反応は信じられないということでした」とプリンストン大学のウィル・スウェインは言う。 「私は、彼が解こうとしていた方法はうまくいかないだろうと思っていましたが、さらに詳しく調べて、うまくいくと確信しました。すぐに、これが数学におけるこれまでの AI の最も重要な成果であると確信しました。」
OpenAIは、このモデルが公開されているAIとどのように異なるのか、またどのようにトレーニングされたのかについては正確には述べていないが、OpenAIの研究者シェリル・スー氏は、このモデルは「汎用」であり、「数学的研究を行う目的で」トレーニングされたものではないと公にコメントした。
人工知能は、平面よりもはるかに高い次元の巨大な格子を構築するための代数的整数論に基づいた技術です。これらのより複雑な形状を特定して構築すると、それらを 2 次元に崩壊させ、高次元の形状の影を作成します。
インペリアル・カレッジ・ロンドンのケビン・バザード氏は「AIが発見した反例は複雑で、それを生み出すためのアイデアはすでに文献に載っていたが、それらをまとめるには創意工夫が必要であることは間違いない」と語る。
英国マンチェスター大学のサミュエル・マンスフィールド氏は、この結果は印象的なものだが、これは数学者たちがアーダシュ氏の当初の予想が誤りである可能性があることを考慮すらしていなかったという事実の結果でもあると語る。たとえ数学者がそれを反証しようとしたとしても、反証できるほど高度な数論に精通している幾何学の専門家はほとんどいなかっただろう。 「これは、多くの分野について多くの知識を必要とするものです」と彼は言います。 「振り返ってみると、それはそれほど驚くべきことではないかもしれません。それは人工知能が得意なことのように思えます。」
この問題の主な魅力は「純粋な知的挑戦」であり、他の問題に特に影響を与えるわけではないかもしれないが、すでにさらなる研究に拍車をかけているとロドネフ氏は言う。証拠を見た後、スウェイン氏は AI が発見したテクニックを使用して、接続できる点の数について少し改善された、より高い数値を生成しました。
「他の多くの AI の躍進と同様、人間が議論を内面化し、理解し、一般化するのにそれほど時間はかかりませんでした」とバザード氏は言います。 「これは、コミュニティが気づくまでに数か月、数年かかった人類の画期的な進歩と対照的です。」
主題:
- 人工知能/
- 数学
